که در آن fL® تابع توزیع فرمی-دیراک برای الکترود چپ و راست، پتانسیل الکتروشیمیایی الکترود چپ (راست) است که در آن V پتانسیل اعمالی به الکترودها و Efانرژی در سطح فرمی است [۱۲].
همانطور که در بخش (۱-۳) گفته شد، برای تعریف نانولوله کربنی از نماد استفاده می شود. نانوله کربنی مورد استفاده در این بخش از نوع زیگزاگ است، در نتیجه یکی از ضریبها باید صفر باشد و دیگری هر عدد مثبتی می تواند در نظر گرفته شود. در شکل (۴‑۱) سلول واحد نانولوله کربنی از نوع زیگزاگ با مشخصه (۶،۰) را در نرمافزار کوانتوموایز شبیهسازی کردهایم. در این نرمافزار نانولولههای کربنی را میتوان بهدو روش شبیهسازی کرد: روش اول، روش مستقیم است که نانولولهکربنی مستقیما و با تعیین ضریب مشخصه شبیهسازی می شود. روش دوم روش غیرمستقیم است که ساختار نانولولههای کربنی با لوله کردن صفحههای نواری[۶۰] از جنس کربن بهدست می آید. روش اول پیچیدگی کمتری نسبت بهروش دوم دارد و برای شبیهسازی در این قسمت استفاده شده است.
شکل (۴‑۱) سلول واحد نانولوله کربنی از نوع زیگزاگ (۶،۰).
همانطور که در شکل (۴‑۲) مشاهده می شود، با گزینش ، سلول واحد را در راستای محور z امتداد میدهیم.
شکل (۴‑۲) با گزینش سلولِ واحد نانولوله کربنی از نوع زیگزاگ (۶،۰) شکل (۴-۱)، ۴ بار تکرار می شود.
با توجه بهاینکه فاصله اتمهای کربن از یکدیگر ۴۲/۱ آنگستروم است طول کل ساختار در حدود ۳/۲۱ آنگستروم خواهد بود و نانولوله کربنی در راستای محور z است.
با توجه بهمطالب گفته شده در بخش (۱-۴-۲-)، حالت بلاخ برای شرایطی است که نانولوله کربنی مورد اعمال بایاس نیست. زمانیکه بهدو سر نانولوله کربنی بایاس DC اعمال کنیم، نوسانهای بلاخ را شاهد خواهیم بود که عامل اصلی تقویت و رسانایی تفاضلی منفی در نانولولههای کربنی است.
شکل (۴‑۳) حالت بلاخ نانولوله کربنی از نوع زیگزاگ (۶،۰).
شکل (۴‑۳) شبیهسازی حالت بلاخ نانولوله کربنی از نوع زیگزاگ با ضریب مشخصه (۶،۰) را نشان میدهد. با توجه بهمطالب گفته شده در مورد حالت بلاخ میدانیم که تابع بلاخ، یک نوع تابع موج برای ذرهای است که در یک محیط متناوب باشد و معمولا برای الکترونها در کریستال کاربرد دارد وتابع موج بلاخ به صورت (۱‑۲۰) بیان می شود. تغییرات فاز بین ۰ تا π۲ است، بیشترین مقدار فاز، π۲، با رنگ قرمز و فاز π با رنگ سبز مشخص شده است. در شکل (۴‑۴) بهدو طرف نانولوله کربنی ولتاژ DC، ۲ ولت را اعمال کردیم. فاصله اتمهای کربن از یکدیگر ۴۲/۱ آنگستروم است، طول الکترودهای مستطیلی در دو سمت نانولوله کربنی ۳/۵ آنگستروم گزینش شده است. جنس الکترودها از اتمهای کربن است.
شکل (۴‑۴) اعمال بایاس DC بهنانولوله کربنی از نوع زیگزاگ (۶،۰) با .
در قطعههایی که از ۲ الکترود استفاده می شود، روش تبدیل فوریه سریع دو بعدی[۶۱] برای حل معادله پواسن (که در مکانیک کوانتوم کاربرد دارد) بهکار میرود. در این روش شرایط مرزی باید متناوب باشد، برای این منظور الکترودها به صورت متناوب حجمی در نظر گرفته میشوند که شرایط مرزی متناوب را فراهم کنند. شکل (۴‑۵) تغییرات جریان عبوری از نانولوله کربنی از نوع زیگزاگ با ضریب مشخصه (۶،۰) را نسبت به ولتاژ DC اعمالی بهدو سر آن نشان میدهد.
شکل (۴‑۵) نمودار I-V بهدست آمده برای نانولوله کربنی با .
همانطور که مشاهده می شود با افزایش ولتاژ شاهد افزایش جریان خواهیم بود تا زمانیکه ولتاژ DC اعمالی بهدو سر نانولوله کربنی به ۱ ولت برسد، در این ولتاژ اُفت جریان خواهیم داشت و جریان عبوری از ۱۰۰ میکروآمپر آغاز بهکاهش می کند. تعداد نقاط نمونهبرداری جریان-ولتاژ ۲۰ نقطه در نظر گرفته شده است که به صورت نقاط آبیرنگ در شکل مشخص است. برگشت شیب جریان در ولتاژ ۱ ولت بیانگر وجود ناحیه رسانایی تفاضلی منفی است که در شکل (۴‑۶) رسم شده است. شکل (۴‑۶) تغییرات جریان را نسبت به میدان DC اعمالی نشان میدهد. تا قبل از ولتاژ ۱ ولت تغییرات جریان نسبت به ولتاژ مثبت است و با افزایش ولـتاژ و رسیدن آن به ۱ ولت منفی می شود. مکانیزم فیزیکی بهوجودآورنده ناحیه رسانایی تفاضل منفی همان عاملی است که بهآن نوسانهای بلاخ گفته می شود.
شکل (۴‑۶) رسانایی تفاضلی منفی برای نانولوله کربنی از نوع زیگزاگ (۶،۰).
شبیهسازی با بهره گرفتن از معادلههای بولتزمن و با درنظر گرفتن بایاس DC و AC
نانولوله کربنی از نوع زیگزاگ با ضریب مشخصه (۱۲،۰)
همانطور که در بخش ۲-۴ مطرح شد، زمانیکه بهنانولوله کربنی با بایاس DC، میدان AC قوی در طول نانولوله کربنی اعمال شود، کانالهای جدیدِ رسانایی ایجاد میشوند که در شکل (۲‑۳) به صورت قلههایی نشان داده شده است [۸]. در این بخش، نانولوله کربنی از نوع زیگزاگ (۱۲،۰) را با بهره گرفتن از معادله بولتزمن در نرمافزار متلب[۶۲] شبیهسازی نمودیم. زمان استراحت، (مدت زمان لازم برای بازگشت به مقدار اولیه حالت تعادل بعد از اغتشاش) در نظر گرفته شده است. در محاسبههای انجامشده در این بخش τ برای نانولوله کربنی مقدار ثابتی در نظر گرفته شده، در صورتیکه برای الکترونهای متفرقشده توسط تویستونها، τ متناسب با شعاع نانولوله کربنی (m) است [۱۳].
با بهره گرفتن از معادله (۲‑۱۷) تغییرات چگالی جریان نرمالیزهشده در طول نانولوله کربنی محاسبه و نسبت به میدان DC نرمالیزهشده اعمالی در شکل (۴‑۷) رسم شده است:
محور افقی که بیانگر میدانDC است، برحسب نرمالیزه شده است. شیبهای منفی به دلیل نوسانهای بلاخ در نانولوله کربنی به وجود آمدهاند و بهعنوان نواحی با قابلیت تقویت موج CA ورودی بهنانولوله کربنی شناخته میشوند. برای شبیهسازی انجامشده در نظر گرفته شده است.
شکل (۴‑۷) تغییرات چگالی جریان نرمالیزهشده نسبت به ولتاژ DC نرمالیزهشده اعمالی بر نانولوله کربنی از نوع زیگزاگ (۱۲،۰) با . جریان برحسب و میدان DC برحسب رابطه (۲-۱۷) نرمالیزه شده اند.
با گزینش نتیجه شبیهسازی به صورت شکل (۴‑۸) خواهد بود. در اُفت جریان نرمالیزهشده برحسب ولتاژ DC نرمالیزهشده اعمالی را خواهیم داشت. با کاهش ωBτ و رساندن آن به ۱/۰ شبیهسازی را بار دیگر انجام میدهیم.
شکل (۴‑۸) تغییرات جریان نرمالیزهشده نسبت به ولتاژ DC نرمالیزهشده اعمالی برای نانولوله کربنی از نوع زیگزاگ (۱۲،۰) با .
شکل (۴‑۹) تغییرات جریان نرمالیزهشده نسبت به ولتاژ DC نرمالیزهشده اعمالی برای نانولوله کربنی از نوع زیگزاگ (۱۲،۰) با .
در شکل (۴‑۹) مشاهده میکنیم که جریان نرمالیزهشده برحسب میدان DC اعمالی برای اُفتی ندارد و جریان برحسب میدان اعمالی DC به صورت خطی افزایش مییابد. با توجه بهاینکه است [۸]، که در آن میدان بحرانی[۶۳]، میدانی است که از آن میدان بهبعد رسانایی تفاضلی منفی خواهیم داشت، ħثابت پلانک، τ زمان استراحت، a ثابت شبکه و e بار الکترون است. E0 نیز میدان DC اعمالی بهنانولوله کربنی است. همانطور که مشاهده شد برای رسانایی تفاضلی منفی مشاهده نشد و این حالت بیانگر این است که میدان DC گزینششده باید از میدان بحرانی بیشتر باشد تا رسانایی تفاضلی منفی شود و نواحی با قابلیت دریافت بهره داشته باشیم.
همچنین با توجه بهاینکه ωBτ، حاصلضرب زمان استراحت و بسامد زاویهای، به دلیل اینکه درمحاسبههای انجامشده مقدار ثابتی دارد، در نتیجه در شبیهسازیهای انجامشده شکلهای (۴-۷) – (۴-۹)، بسامد زاویهای متغیر است. در شبیهسازی اول که در شکل (۴‑۷) نتیجه آن را مشاهده میکنیم در نظر گرفته شده بود با توجه بهاینکه است، پس خواهد بود و همانطور که در شکل (۴‑۱۰) دیده می شود، رسانایی تفاضلی منفی وجود دارد. قسمت حقیقی رسانایی تفاضلی نرمالیزهشده در شکل (۴‑۱۰) برحسب و با بهره گرفتن از معادله (۲-۱۸) رسم شده است. همانطور که مشاهده می شود در نقاط با شیب جریان منفی رسانایی تفاضلی زیر خط صفر و رسانایی تفاضلی منفی است.
نقاطی که در آن جریان اُفت پیدا می کند باعث ناپایداری الکتریکی سامانه میشوند، اما وجود نقاط رسانایی تفاضلی مثبت که در شکل (۴‑۱۰) به صورت نقاط بالای خط صفر دیده میشوند، باعث از بین رفتن ناپایداری سامانه خواهند شد. این نقاط به دلیل میدان AC قوی اعمالی به نانولوله کربنی به وجود آمدهاند. در واقع رسانایی تفاضلی مثبت از جمله شرایط مورد نیاز برای پایداری الکتریکی سامانههای غیرخطی است. در نتیجه امکان دریافت بهره بدون ناپایداری الکتریکی امکان پذیر می شود.
شکل (۴‑۱۰) تغییرات بخش حقیقی رسانایی تفاضلی نرمالیزهشده نسبت به ولتاژ DC نرمالیزهشده اعمالی برای نانولوله کربنی از نوع زیگزاگ (۱۲،۰) با .
شکل (۴‑۱۱) تغییرات بخش حقیقی رسانایی تفاضلی نرمالیزهشده نسبت به ولتاژ DC نرمالیزهشده اعمالی برای نانولوله کربنی از نوع زیگزاگ (۱۲،۰) با .
در شکل (۴‑۱۱) مشاهده می شود که در میدان DC گزینششده در بازه ۵/۱ تا ۵/۲ ولت به دلیل بازگشت شیب جریان رسانایی تفاضلی منفی خواهیم داشت.
شکل (۴‑۱۲) تغییرات بخش حقیقی رسانایی تفاضلی نرمالیزهشده نسبت به ولتاژ DC نرمالیزهشده اعمالی برای نانولوله کربنی از نوع زیگزاگ (۱۲،۰) با .
در شبیهسازی سوم که است، بسامد زاویهای در نظر گرفته شده است. که نتیجه در شکل (۴‑۱۲) دیده می شود. تمام نقاط در بازه میدان DC گزینش شده بالای خط صفر هستند و امکان دریافت بهره در این بسامد زاویهای وجود ندارد. این موضوع درشکل (۴‑۹) نیز نشان داده شد که اُفت جریان دیده نمی شود در نتیجه انتظار میرود رسانایی تفاضلی منفی وجود نداشته باشد.
نانولوله کربنی از نوع زیگزاگ با ضریب مشخصه (۱۰،۰)
در ادامه بهشبیهسازی ساختار دیگری از نانولوله کربنی زیگزاگ با ضریب مشخصه (۱۰،۰) میپردازیم. همانطور که در شکل (۴‑۱۳) مشاهده می شود، روند تغییرات جریان نسبت به ولتاژ DC نرمالیزهشده اعمالی در این حالت مانند نانولوله کربنی از نوع زیگزاگ با ضریب مشخصه (۱۲،۰) است. اما تغییرات جریان نرمالیزه شده برحسب میدان DC اعمالی برای نانولوله کربنی با ضریب مشخصه (۱۰،۰) کمتر است.
شکل (۴‑۱۳) تغییرات جریان نرمالیزهشده نسبت به ولتاژ DC نرمالیزهشده اعمالی برای نانولوله کربنی از نوع زیگزاگ (۱۰،۰) با .
شکل (۴‑۱۴) تغییرات جریان نرمالیزهشده نسبت به ولتاژ DC نرمالیزهشده اعمالی برای نانولوله کربنی از نوع زیگزاگ (۱۰،۰) با .
شکل (۴‑۱۴) تغییرات جریان عبوری از نانولوله کربنی نسبت به میدان DC اعمالی برای حالتی که است را نشان میدهد. در این شکل نیز مانند شکل (۴‑۸) اُفت جریان مشاهده می شود، اما دامنه جریان در این حالت به دلیل کاهش ضریب مشخصه نانولوله کربنی (کاهش شعاع نانولوله کربنی) کمتر است.
