- حد پایین جرم: به منظور پیش ­بینی حداکثر شتاب عرشه، جرم پل با بهره گرفتن از حداقل چگالی عرشه و حداقل ضخامت لایه بالاست، محاسبه می­ شود.
- حد بالای جرم: به منظور پیش ­بینی حداقل سرعتی که تشدید دامنه حرکت پل رخ می­دهد جرم پل با بهره گرفتن از حداکثر چگالی عرشه و حداکثر ضخامت لایه بالاست محاسبه می‌شود.
سختی پل
هر تخمین دست بالای سختی پل باعث تخمین بالادست فرکانس طبیعی سازه شده و در نتیجه سرعتی که در آن تشدید رخ می­دهد، بیش­تر از واقعیت به دست می ­آید. پس باید حد پایین سختی سازه که بحرانی­ترین شرایط را به دست می­دهد در تحلیل دینامیکی سازه قرار می­گیرد.
۳-۴- معیارهای ایمنی ترافیک
۳-۴-۱- شتاب قائم عرشه
در صورتی که تحلیل دینامیکی لازم باشد، برای جلوگیری از ناپایداری خط آهن در حالت حدی بهره‌برداری، معیار شتاب قائم عرشه کنترل می­ شود. حداکثر مقدار مجاز شتاب عرشه پل که در طول خط راه آهن محاسبه می­ شود نباید از ۳.۵ m/s² برای خطوط با بالاست و ۵ m/s² برای عرشه­هایی که مستقیماً به خط آهن متصل شده ­اند (بدون بالاست) یا المان­های سازه­ای طراحی ‌شده برای ترافیک سرعت بالا، تجاوز کند. [۹]

۳-۴-۲- تغییر شکل قائم عرشه
برای حفظ ایمنی پل‌های راه آهن، حداکثر جا به ­جایی وسط دهانه پل نباید از  تجاوز نماید، به طوری که L برابر طول دهانه پل بر حسب cm باشد. [۹]
۳-۴-۳- معیار راحتی مسافر
راحتی مسافر به شتاب قائم درون واگن در هنگام ورود، عبور و خروج از پل  بستگی دارد. سطوح راحتی مسافر و حداکثر شتاب­های قائم مربوطه در جدول زیر آمده است.
جدول (۳-۱۰) سطوح راحتی مسافر و حدود شتاب قائم [۶]
۳-۵- انتخاب نرم‌افزار
امروزه نرم­افزارهای اجزاء محدود بسیار مختلفی به منظور تحلیل سازه وجود دارند که هر کدام قابلیت ­های خاص خود را دارند. بعضی از این نرم­افزارها تخصصی بوده و صرفاً برای هدف خاصی طراحی شده ­اند، و برخی دیگر عمومی هستند. قبل از انتخاب نرم­افزار باید به نیاز­های خود از مدلسازی واقف بوده و بر اساس قابلیت نرم­افزارهای موجود، مناسب­ترین آن­ها را انتخاب کنیم. در ادامه به بررسی چند نرم­افزار رایج در تحلیل سازه­های مهندسی اشاره شده و در انتها نرم افزار مناسب انتخاب گردیده است.
CSI SAP2000 این نرم‌افزار توانایی­های خاصی جهت انجام تحلیل­های مورد نظر در علوم مهندسی دارد و بر اساس تست­های کالیبراسیون متعدد در نسخه­های جدید دقت محاسباتی قابل قبولی ارائه می­ کند. جرم بار را در صورتی می­توان وارد عملیات تحلیل نمود که نرم افزار مورد استفاده قابلیت محاسبه جرم در هر گام زمانی را داشته باشد . نرم‌افزار SAP2000 از این قابلیت برخوردار نیست.
OPENSEES نام آن برگرفته از Open System for Earthquake Engineering Simulation محصول واحد تحقیقاتی NEES وابسته به دانشگاه برکلی آمریکا می­باشد. این نرم‌افزار مزایای زیادی دارد، به عنوان مثال به صورت کد باز و رایگان است. صرفاً کاربرد تحقیقاتی دارد و نه تجاری، و این از تفاوت­های اصلی آن با نرم‌افزارهای مشابه است. در این نرم‌افزار المان­های خاصی با قابلیت ­های ویژه قرار دارد. مثلاً المان­هایی جهت انجام آنالیز لرزه­ای و ارزیابی تأثیر نیروی زلزله روی سازه تولید و ارائه‌شده و قابلیت تحلیل خطی و غیرخطی استاتیکی و دینامیکی را دارد. از معایب آن می­توان به کاربرپسند نبودن محیط آن، عدم وجود یک رابط کاربری مناسب جهت مدل‌سازی، تحلیل و استخراج خروجی­های آن اشاره کرد. همچنین سرعت پایین مدل‌سازی از معایب عمده آن است. ضعف موجود در الگوریتم­های حل برنامه و همگرایی در نتایج دیگر عیب آن است که بسیار مشهود می­باشد.
ANSYS محصولی تجاری است که به منظور انجام تحلیل­های اجزاء محدود در علوم مهندسی ارائه شده است. این برنامه قدرت بالایی در حل مسائل متعارف اجزاء محدود، توانایی مدل‌سازی و تحلیل انواع مسائل را دارد. از ویژگی­های منحصر بفرد آن می­توان به توانایی خاص آن در انجام آنالیزهای مهندسی در فضای چند فازه اشاره کرد، که سرآمد است. بر خلاف نرم‌افزارهای قبلی، امکان مدل‌سازی مستقیم انواع حالات را دارا می­باشد که این مورد امکان مدل‌سازی دقیق­ و نزدیک­تر به واقعیت را در خصوص مسئله مورد بررسی در اختیار محققین قرار می­دهد. از معایب این نرم‌افزار می­توان به سرعت پایین در حل مسئله با افزایش تعداد المان­ها و دشواری در ایجاد همگرایی در مسئله برای رسیدن به پاسخ نهایی اشاره نمود.
ABAQUS محصولی تجاری از کمپانی SIMULIA Software می­باشد که یک نرم افزار عمومی در زمینه مدل‌سازی و آنالیز اجزاء محدود است و استفاده از آن بسیار فراتر از موضوعات آنالیز سازه­ای متعارف و از این قبیل موارد می­باشد. به اعتقاد بسیاری از کاربران و متخصصان در بین نرم‌افزارهای موجود، این نرم‌افزار قوی­ترین نرم‌افزار در زمینه انجام تحلیل­های سازه­ای به خصوص تحلیل در محیط­های تک فاز می­باشد. الگوریتم­های قدرتمند در این نرم‌افزار بر خلاف دیگر نرم‌افزارهای ارائه‌شده و المان­های گسترده و معادلات حاکم مرتبه بالا قابلیت انجام انواع آنالیزهای مورد نیاز را در این محیط به کاربر می­دهد. در حقیقت می­توان گفت ABAQUS تمامی مزایا و موارد لازم را در این خصوص دارا می­باشد. همچنین محیط گرافیکی و رابط کاربری بسیار مطلوب در این نرم‌افزار امکانات قابل قبولی را در اختیار کاربر قرار می­دهد.
بعد از مقایسه­های زیر نرم‌افزار مناسب انتخاب گردید:
الف) فضای مدل‌سازی، تحلیل و استخراج نتایج نرم‌افزارهای SAP2000، ABAQUS و ANSYS رابط کاربری مناسبی دارند ولی OPENSEES در این زمینه ضعف دارد.
ب) المان­های مورد استفاده و امکانات آنالیز ABAQUS و ANSYS و OPENSEES قوی هستند. ولی SAP2000 قابلیت کافی ندارد.
ج) نرم‌افزار SAP2000 قابلیت شرکت دادن جرم را در محاسبات ندارد، در حالیکه سه نرم‌افزار دیگر این توانایی را دارند.
د) مدل‌سازی و هزینه محاسباتی: ABAQUS و ANSYS در مرحله ایجاد مدل و استخراج خروجی­ها سرعت بالایی دارند، ولی به دلیل دقت بسیار بالای الگوریتم­ها و المان­های مورد استفاده مستلزم صرف هزینه محاسباتی بالایی می­باشند. OPENSEES سرعت تحلیل و هزینه محاسباتی مناسب­تری دارد ولی هزینه زمانی بسیار بالا در مرحله مدل‌سازی و استخراج نتایج دارد، همچنین رفع خطاهای عددی و رایج آن وقت‌گیر است. نرم‌افزار SAP2000 رابط کاربری مناسب جهت مدل‌سازی و استخراج نتایج دارد؛ و به علت استفاده از الگوریتم­های خاص در حل مسائل سرعت تحلیل نسبتاً بالاتری دارد.
در نهایت می­توان گفت دو نرم­افزار ABAQUS و ANSYS مناسب این کار هستند. ولی قدرت و انعطاف نرم‌افزار ABAQUS در تحلیل و نحوه مدل‌سازی بیش­تر می­باشد.
مدل‌سازی سازه­ها در نرم‌افزارهای اجزاء محدود General Purpose نظیر ANSYS و ABAQUS حجم بسیار بالایی از درجات آزادی گره­ها را درگیر می­ کند که معادلات موجود در مسئله را تا حدی پیچیده می­نماید و این‌گونه تحلیل­ها در روش اجزاء محدود همواره زمان بیش­تری را برای حل مسئله طلب می­ کند.
از این رو مسائل دارای اندرکنش‌های تماسی از لحاظ همگرایی حل نیز در مقایسه با سایر مسائل رویه مشکل­تری را دارا می­باشند. در تحلیل غیرخطی مسائل سازه­ای الگوریتم­های حل^[۶۵] متفاوتی موجود است. بر اساس مطالعات انجام‌شده نرم‌افزار ABAQUS دارای الگوریتم­های حل قدرتمندتری در مقایسه با نرم‌افزار ANSYS می­باشد. همچنین توانایی­های خاص آن در انجام تحلیل­های Explicit علاوه بر تحلیل­های Implicit از نقاط قوت این نرم‌افزار نسبت به ANSYS می­باشد.
با توجه به تعدد دفعات تحلیل مورد نیاز در تحقیق، و از آنجا که هزینه زمانی کمتر در ایجاد و آنالیز یک مدل در کل تحقیق در مجموع کاهش هزینه زیادی را از لحاظ هزینه محاسباتی و زمانی در پی دارد، در این تحقیق نرم‌افزار ABAQUS به منظور مدل‌سازی و انجام تحلیل­های اجزاء محدود انتخاب گردید.
توضیحاتی در باب نرم­افزارهای اجزاء محدود
مسائل هندسی بسیاری وجود دارند که روش حل دقیق برای آن‌ها وجود ندارد. مشکل حل دقیق در مسائل، به پیچیده بودن معادلات دیفرانسیل، پیچیده بودن شرایط مرزی یا شرایط اولیه مربوط می‌شود. در ارتباط با چنین مسائلی به روش‌های حل عددی پناه می‌آوریم. در مقایسه با روش‌های حل دقیق که پاسخ مسئله را در تمام نقاط دامنه تحلیل به دست می‌آورند. روش‌های عددی تنها می‌توانند پاسخ دقیق را در نقاط گسسته‌ای از سیستم حدس بزنند. در روش‌های عددی، معادلات دیفرانسیل به مناطق تکه‌ای تقسیم می‌شوند. هر تکه از دامنه اصطلاحاً یک المان نامیده می‌شود و رئوس المان‌ها گره نامیده می‌شوند.
روش‌های عددی در حل معادلات دیفرانسیل حاکم، به دو دسته عمده تقسیم می‌شوند.
الف- روش تفاضل محدود (Finite Difference Method)
ب- روش المان محدود (Finite Element Method)
در روش تفاضل محدود معادلات دیفرانسیل برای هر یک از گره‌ها جداگانه نوشته شده و روابط مشتق با بهره گرفتن از معادلات تفاضلی جایگزین می‌شوند. نتایج این روش به صورت یک سری معادلات خطی هم‌زمان ارائه می‌شوند. یادگیری روش تفاضل محدود، نسبتاً آسان بوده و در مسائل ساده کاربرد دارد. استفاده از این روش در مسائل پیچیده بسیار مشکل خواهد بود.
در روش اجزاء محدود، معادلات دیفرانسیل برای هر یک از المان‌ها، با در نظر گرفتن توابع درون‌یابی حل شده و معادلات حاکم بر یک المان استخراج می‌شود. از سر هم کردن معادلات مربوط به تک‌تک المان‌ها، معادلات حاکم بر کل مدل به دست می‌آید. در نهایت معادلات دیفرانسیل حاکم بر کل مدل با یک دستگاه معادلات حاکم بر کل مدل با یک دستگاه معادلات جبری خطی یا غیرخطی جایگزین می‌شود.
روش اجزاء محدود، یک روش حل عددی است که برای بسیاری از مسائل مهندسی قابل استفاده است. مسائل پایدار، گذرا، خطی و غیرخطی در تحلیل تنش، انتقال حرارت، سیالات و غیره می‌توانند با بهره گرفتن از روش اجزاء محدود تحلیل شوند.
۳-۶- مروری بر نرم افزار ABAQUS
۳-۶-۱- معرفی محصولات ABAQUS

• • ABAQUS/Standard

ABAQUS Standard محصول اصلی شرکت ABAQUS است که با بهره گرفتن از آن می‌توان گستره وسیعی از مسائل خطی و غیرخطی شامل مسائل استاتیکی، دینامیکی، انتقال حرارت و الکترونیک را تحلیل کرد. این محصول دستگاه معادلات حاکم را در هر نمو به صورت Implicit تحلیل می‌کند. در این روش کاربر می‌تواند میزان نمو در هر مرحله را تعیین کند یا از روش نیوتن-رافسون اصلاح شده برای این منظور استفاده نماید.

• • ABAQUS/Explicit

ABAQUS/Explicit محصولی با اهداف ویژه است که برای مدل‌سازی مسائل دینامیکی مانند برخورد، ضربه انفجار، آزمایش ضربه، مچالگی، همچنین مسائل شبه استاتیکی یا مسائل غیرخطی که در آن‌ها شرایط تماس تغییر می‌کند مانند شکل‌دهی مناسب است.
این محصول دستگاه معادلات حاکم را بر پایه قانون انتگرال‌گیری Explicit به همراه استفاده از ماتریس جرم قطری المان تحلیل می‌کند. در این روش تعیین اندازه نمو در مسائل غیرخطی توسط کاربر ممکن نبوده و نرم‌افزار بر اساس شرایط پایداری میزان نمو در هر مرحله را به صورت اتوماتیک محاسبه می‌کند.

• • ABAQUS/CAE

ABAQUS/CAE به عنوان یک رابط گرافیکی کاربر در بسته نرم‌افزاری ABAQUS گنجانده شده است.این محصول به کاربر کمک می‌کند که یک مدل هندسی را سریعاً و به سادگی بسازد یا از یک نرم‌افزار مدلسازی دیگر وارد کند. با بهره گرفتن از این نرم‌افزار می‌توان مدل هندسی قطعه را گسسته سازی کرد و خواص مواد آن را تعیین و شرایط مرزی و بار اعمالی را مشخص کرد.
۳-۶-۲- انواع تحلیل در ABAQUS
این نرم‌افزار می‌تواند انواع گوناگونی از شبیه‌سازی‌ها را انجام دهد؛ که در اینجا تنها به دو نوع تحلیل استاتیکی (خطی و غیرخطی) و دینامیکی (خطی و غیرخطی) اشاره می‌شود. در یک تحلیل استاتیکی پاسخ بلند مدت سازه به بارهای اعمالی به دست می‌آید. در سایر مواقع پاسخ دینامیکی سازه مدنظر است. برای مثال بارگذاری ناگهانی بر روی یکی از اجزاء که در هنگام وارد شدن ضربه به وجود می‌آید و یا پاسخ سازه به یک زلزله.
۳-۶-۳- معرفی انواع المان‌های مورد استفاده در ABAQUS
المان‌ها را در ABAQUS از نظر ابعاد المان و همچنین نوع تحلیل مورد نظر می‌توان تقسیم‌بندی کرد.