(۴-۴)

 

 

 

 

 

در این عبارت دمای اولیه الگوریتم، نرخ کاهش دما یا همان فاکتور توزیع نمایی و شمارنده تعداد تکرار الگوریتم است.
تفاوت اصلی الگوریتم تبرید شبیه­سازی شده با رویکرد ابری در مقایسه با رویکرد کلاسیک این الگوریتم در فرایند تبرید این دو رویکرد است. در الگوریتم تبرید شبیه­سازی شده با رویکرد ابری، در هر تکرار، ابری از دماهای متفاوت که از توزیع نرمال با میانگین دمای تکرار جاری تبعیت می­ کنند به کمک تابع تولید که پیش­تر توضیح داده شده حول دمای جاری تولید شده و هر نقطه دمایی در واقع امکان یک جستجوی اضافه در فضای حل را به ارمغان می ­آورد، به این ترتیب در هر تکرار علاوه بر جستجوی نقطه­ای از فضای حل که متناظر با دمای جاری آن تکرار است، محیطی مشخص از فضای حل که حول دمای جاری قرار دارد نیز مورد بررسی قرار می­گیرد. بدیهی است که هرچه تعداد دماهای تولید شده توسط تابع تولید بیش­تر باشد نقاط بیش­تری مورد بررسی قرار گرفته و جستجوی دقیق­تری را موجب می­شوند. بر همین اساس به منظور جستجوی دقیق­تر فضای حل، با بزرگتر شدن اندازه جواب که به دلیل پذیرفته شدن تعداد متفاوتی از سفارشات رخ می­دهد، تعداد نقاط دمایی که توسط تابع تولید تولید می­شوند افزایش خواهد یافت. اگر تعداد نقاط تولید شده برابر باشد، مقداربرابر است با:

 

 

(۴-۵)

 

 

 

 

 

۴-۳-۳-۱-۶. شروط توقف
شرط توقف در الگوریتم تبرید شبیه­سازی شده معمولا رسیدن به دمایی از پیش تعیین شده است. البته می­توان به آن بیشینه تعداد تکرارهایی که در آنها بهبودی حاصل نشده را نیز اضافه کرد. در تحقیق پیش رو رسیدن به دمای نهایی به عنوان دمای نهایی به عنوان شرط توقف در نظر گرفته شده است. از آنجا که هرچه مقدار این دما کوچکتر باشد تعداد تکرارهای الگوریتم افزایش می­یابد، در این پژوهش با افزایش تعداد سفارشات پذیرفته شده مقدار دمای نهایی کوچک­تر خواهد شد. نحوه پیاده­سازی این ویژگی به اینصورت است که اگر مقدار دمای نهایی برای افرازی با تعداد سفارش یک برابر باشد، به ازای ورود به افرازی با تعداد سفارش پذیرفته شده دو این دما به مقدار ( ) کاهش پیدا خواهد کرد. در حالت کلی­تر، مقدار دمای نهایی طبق رابطه (۴-۴) محاسبه می­گردد:

 

 

(۴-۶)

 

 

 

 

 

در این عبارت تعداد سفارشات پذیرفته شده در هر افراز را نشان می­دهد.
شکل(۴-۶) شبه برنامه الگوریتم تبرید شبیه­سازی شده با رویکرد ابری را برای مسئله مذکور نشان می­دهد.
شکل ۱۰ شکل ۴-۶. شبه برنامه الگوریتم تبرید شبیه­سازی شده با رویکرد ابری.
۴-۴. مسائل آزمایشی^[۱۲۴]
از آنجا که مسئله مورد بررسی در این پژوهش از جنبه­ های متعددی اعم از تابع هدف، نحوه تعریف کارها و … دارای نوآوری است، لذا پژوهشی که از نظر مجموعه مسائل آزمایشی و نتایج بدست آمده آن قابلیت مقایسه با مسئله حاضر را داشته باشد یافت نشد. به همین دلیل برای حصول نتایج معتبرتر و جامع­تر، تصمیم به استفاده از دو رویکرد فراابتکاری با روش­های متفاوت گرفته شد. الگوریتم سیستم ایمنی مصنوعی به عنوان رویکردی جمعیت محور^[۱۲۵] و الگوریتم تبرید شبیه­سازی شده با رویکرد ابری به عنوان روشی مبتنی بر جستجوی تک نقطه­ای^[۱۲۶]. در نهایت به دلیل در دسترس نبودن مسائل استاندارد در این حوزه، مجموعه ­ای از مسائل که به صورت تصادفی تولید شده ­اند برای مقایسه عملکرد این دو الگوریتم مورد استفاده قرار گرفتند. پارامترهای لازم برای تولید مسائل آزمایشی تصادفی عبارتند از: تعداد بسته­های سفارشی ارائه شده، تعداد محصولات قابل تولید در سیستم، بیشینه تعداد محصول قابل سفارش از هر نوع در هر بسته سفارشی، تعداد ایستگاه­ها و تعداد ماشین­های موجود در آنها، زمان­های پردازش، زمان­های در دسترس قرار گرفتن سفارشات، موعدهای تحویل سفارشات، زمان­های راه ­اندازی و در نهایت وزن­های مربوط به زودکرد، دیرکرد، رد و تحویل ناقص سفارشات. در جدول(۴-۱) فاکتورهای مسائل تولید شده و مقادیر آنها آورده شده است.
جدول ۱۱ جدول ۴-۱. پارامترهای تولید شده تصادفی.

 

 

مقادیر

 

پارامترها

 

 

 

۳، ۵

 

تعداد بسته­های سفارشی

 

 

 

۳، ۵

 

تعداد محصولات قابل تولید

 

 

 

۲۵، ۳۵

 

بیشینه تعداد محصولاتی که از هر نوع در هریک از بسته­های سفارشی می ­تواند سفارش داده شود

 

 

 

۲، ۴

 

تعداد ایستگاه­ها